백준: 13301번 타일 장식물 [파이썬, 다이나믹 프로그래밍, 실버5]

문제

대구 달성공원에 놀러 온 지수는 최근에 새로 만든 타일 장식물을 보게 되었다. 타일 장식물은 정사각형 타일을 붙여 만든 형태였는데, 한 변이 1인 정사각형 타일부터 시작하여 마치 앵무조개의 나선 모양처럼 점점 큰 타일을 붙인 형태였다. 타일 장식물의 일부를 그리면 다음과 같다.

그림에서 타일에 적힌 수는 각 타일의 한 변의 길이를 나타낸다. 타일 장식물을 구성하는 정사각형 타일 한 변의 길이를 안쪽 타일부터 시작하여 차례로 적으면 다음과 같다.

1, 1, 2, 3, 5, 8, ... 

지수는 문득 이러한 타일들로 구성되는 큰 직사각형의 둘레가 궁금해졌다. 예를 들어, 처음 다섯개의 타일이 구성하는 직사각형(위에서 빨간색으로 표시한 직사각형)의 둘레는 26이다.

타일의 개수 N(1 ≤ N ≤ 80)이 주어졌을 때, N개의 타일로 구성된 직사각형의 둘레를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 입력은 한 줄로 구성되며 이 줄에는 타일의 개수를 나타내는 정수 N(1 ≤ N ≤ 80)이 주어진다. 

출력

표준 출력으로 N 개의 타일이 구성하는 타일 장식물 직사각형의 둘레를 출력한다. 

64비트 정수형인 “long long” 자료형을 써야할 수 있음

서브태스크

번호배점제한

1	21	N ≤ 7
2	53	N ≤ 40
3	26	원래의 제약조건 이외에 아무 제약조건이 없다(이 경우 64비트 정수형인 “long long” 자료형을 써야할 수 있음).

예제 입력 1

5

예제 출력 1

26

예제 입력 2

6

예제 출력 2

42

 

[문제 풀이]

피보나치 수열 응용 문제로, 둘레 증가 규칙을 찾아야 풀 수 있다.

N개의 타일이 구성하는 타일 장식물 직사각형의 둘레는 4, 6, 10, 16, 26, 42 로 분해해 보면 다음과 같다.

(1+1)2, (1+2)2, (2+3)2, (3+5)2, (5+8)2 ...

(N번째 정사각형 한 변의 길이) + (N+1 번째 정사각형 한 변의 길이) 를 구한 뒤 2를 곱하면 둘레가 나온다.

**  N+1 번째 피보나치 수를 구해야 하므로 N+2 까지를 범위로 설정한다.

n = int(input())
arr = [0]*(n+2)
arr[1] = 1

for i in range(2, n+2):
    arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2]

print((arr[n]+arr[n+1])*2)