[자료구조] Red-Black Tree 개념

자가 균형 이진 탐색 트리, Red-Black Tree

 

 

Red-Black Tree 조건

1. 모든 노드는 빨간색 혹은 검은색이다.
2. 루트 노드는 검은색이다.
3. 모든 리프 노드(NIL)들은 검은색이다. (NIL : null leaf, 자료를 갖지 않고 트리의 끝을 나타내는 노드)
4. 빨간색 노드의 자식은 검은색이다. > No Double Red(빨간색 노드가 연속으로 나올 수 없다)
5. 모든 리프 노드에서 Black Depth는 같다. > 리프노드에서 루트 노드까지 가는 경로에서 만나는 검은색 노드의 개수가 같다.

 

레드-블랙 트리에 새로운 노드를 삽입할 때 새로운 노드는 항상 빨간색으로 삽입한다. 

이렇게 되면 4번 조건이 위배되는 상황이 발생한다. 즉, 빨간색 노드가 연속으로 2번 나타날 수 있다(Double Red)

 

 

 

Double Red가 발생했을 때 

• 삼촌 노드가 검은색이라면 -> Restructuring을 수행하면 된다.
• 삼촌 노드가 빨간색이라면 -> Recoloring을 수행하면 된다.

* 삼촌 노드 : 부모의 형제 노드

 

Restructuring

1. 새로운 노드(N), 부모 노드(P), 조상 노드(G)를 오름차순으로 정렬한다.
2. 셋 중 중간값을 부모로 만들고 나머지 둘을 자식으로 만든다.
3. 새로 부모가 된 노드를 검은색으로 만들고 나머지 자식들을 빨간색으로 만든다.

 

 

Recoloring

1. 새로운 노드(N)의 부모(P)와 삼촌(U)을 검은색으로 바꾸고 조상(G)을 빨간색으로 바꾼다.   
   1-1. 조상(G)이 루트 노드라면 검은색으로 바꾼다.   
   1-2. 조상(G)을 빨간색으로 바꿨을 때 또다시 Double Red가 발생한다면 또다시 Restructuring 혹은 Recoloring을 진행해서 Double Red 문제가 발생하지 않을 때까지 반복한다.