백준 : 14501번 퇴사 [다이나믹 프로그래밍 DP, 파이썬, 삼성 역량 기출]

문제

상담원으로 일하고 있는 백준이는 퇴사를 하려고 한다.

오늘부터 N+1일째 되는 날 퇴사를 하기 위해서, 남은 N일 동안 최대한 많은 상담을 하려고 한다.

백준이는 비서에게 최대한 많은 상담을 잡으라고 부탁을 했고, 비서는 하루에 하나씩 서로 다른 사람의 상담을 잡아놓았다.

 

각각의 상담은 상담을 완료하는데 걸리는 기간 Ti와 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액 Pi로 이루어져 있다.

N = 7인 경우에 다음과 같은 상담 일정표를 보자.

1일	2일	3일	4일	5일	6일	7일
3	5	1	1	2	4	2
10	20	10	20	15	40	200

1일에 잡혀있는 상담은 총 3일이 걸리며, 상담했을 때 받을 수 있는 금액은 10이다.

5일에 잡혀있는 상담은 총 2일이 걸리며, 받을 수 있는 금액은 15이다.

상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다.

 

예를 들어서 1일에 상담을 하게 되면, 2일, 3일에 있는 상담은 할 수 없게 된다.

2일에 있는 상담을 하게 되면, 3, 4, 5, 6일에 잡혀있는 상담은 할 수 없다.

또한, N+1일째에는 회사에 없기 때문에, 6, 7일에 있는 상담을 할 수 없다.

 

퇴사 전에 할 수 있는 상담의 최대 이익은 1일, 4일, 5일에 있는 상담을 하는 것이며, 이때의 이익은 10+20+15=45이다.

상담을 적절히 했을 때, 백준이가 얻을 수 있는 최대 수익을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 15)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에 Ti와 Pi가 공백으로 구분되어서 주어지며, 1일부터 N일까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Ti ≤ 5, 1 ≤ Pi ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 백준이가 얻을 수 있는 최대 이익을 출력한다.

예제 입력 

7
3 10
5 20
1 10
1 20
2 15
4 40
2 200

예제 출력 

45

 

[문제 풀이]

다이나믹 프로그래밍을 사용해야하는 문제이다.

다이나믹 프로그래밍을 쓸 수 있는 조건은 다음과 같다.

1) 최적 부분 구조(작은 답들이 모여서 큰 답을 구성)
2) 부분 반복 문제(작은 답들이 중복이 되어 메모이제이션을 사용)

알맞은 점화식을 구성해서 문제를 풀이해야한다.

(*점화식이란? 어떤 함수를 자신보다 더 작은 변수에대한 함수와의 관계로 표현한 것)

 

이 문제같은 경우에는

해당 일자를 포함 하는 지, 안하는 지를 확인하고 더 큰 이익을 내도록 선택하면 된다.

 

반복문을 돌리며 max(P(i) + P(T(i)+i), dp(i+1))

현재 값을 포함하는 경우, 포함하지 않는 경우(이전까지의 최대값) 두 가지를 max 함수로 선택한다.

근무하지 않을 경우, 최대값은 (i+1)까지 근무한 이익과 같기때문이다.

근무할 경우, (자신(i)의 이익 + (자신(i)가 근무하는데 걸리는 경과일 + i)인 일자의 계산된 최대값) 이 최대값이다.

반복문은 뒤에서부터 진행한다.

역순으로 진행하지 않는 경우 그림과 같이 무의미한 계산을 반복해야한다.

뒤에서 부터 진행할 경우, 뒤의 인덱스 값들은 이미 결정이 끝났기 때문에 번복하지 않아도 된다.

따라서 반복문 하나만으로 문제 해결이 가능하다.

 

 

N = int(input())
T, P = [0 for i in range(N+1)], [0 for i in range(N+1)]
# Ti와 Pi 배열 입력받기
for i in range(N):
    a,b = map(int, input().split())
    T[i] = a
    P[i] = b
    
dp =[0 for i in range(N+1)] # 이익 최대값 넣을 배열

for i in range(N-1, -1, -1): # 배열 N-1 ~ 0까지
    if N >= T[i]+i:
        dp[i] = max(P[i]+dp[T[i]+i],dp[i+1])
    else:
        dp[i] = dp[i+1]
    
print(dp[0])

 

 

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