백준 : 1003번 피보나치 함수 [파이썬, 실버3, 다이나믹 프로그래밍]

문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

예제 입력 

3
0
1
3

예제 출력 

1 0
0 1
1 2

 

[문제 풀이]

이 문제는 다이나믹 프로그래밍을 통해 피보나치에서 호출되는 0과 1을 카운팅 하는 문제이다.

재귀 함수로만 문제를 풀려고 하면 시간 제한으로 인해 오답 처리되기 때문이다.

여기서 피보나치(Fibonacci) 함수란 '한 단계 전의 숫자와 두 단계 전의 숫자를 더하는 함수'이다.

일부 숫자에 대한 피보나치 표를 아래에 간단히 정리하였다.

 

코드를 보면 배열의 길이를 구해서, 배열의 길이보다 입력받은 숫자의 값이 크거나 같으면 반복문을 시작한다.

(그렇지 않으면 이미 배열에 저장되어 있는 값을 출력하면 되기 때문이다.)

위에서 알아본 피보나치를 구하는 fibonacci(n) = fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2) 개념을 적용하여,

'피보나치 n에서 0, 1의 호출횟수 = (피보나치 n - 1에서 0, 1 호출횟수) + (피보나치 n - 2에서 0, 1 호출횟수)'을 계산하여 새로운 값을 배열에 추가한다. 이처럼 배열에 추가하여 동일한 작업을 없애면 시간을 단축시킬 수 있다.

 

그러고 나서 몇 번 반복할지를 변수 T에 입력받고 T번 만큼 피보나치 함수를 실행시킨다.

그럼 문제를 성공적으로 풀었음을 확인할 수 있을 것이다.

zero = [1, 0, 1]
one = [0, 1, 1]

def fibonacci(num):
    length = len(zero)
    if num >= length:
        for i in range(length, num+1):
            zero.append(zero[i-1] + zero[i-2])
            one.append(one[i-1] + one[i-2])
    print('{} {}'.format(zero[num], one[num]))

T = int(input())
    
for _ in range(T):
    fibonacci(int(input()))