백준 : 17266번 어두운 굴다리, 이분탐색

문제

인하대학교 후문 뒤쪽에는 어두운 굴다리가 있다. 겁쟁이 상빈이는 길이 조금이라도 어둡다면 가지 않는다. 따라서 굴다리로 가면 최단거리로 집까지 갈수 있지만, 굴다리는 어둡기 때문에 빙빙 돌아서 집으로 간다. 안타깝게 여긴 인식이는 굴다리 모든 길 0~N을 밝히게 가로등을 설치해 달라고 인천광역시에 민원을 넣었다. 인천광역시에서 가로등을 설치할 개수 M과 각 가로등의 위치 x들의 결정을 끝냈다. 그리고 각 가로등은 높이만큼 주위를 비출 수 있다. 하지만 갑자기 예산이 부족해진 인천광역시는 가로등의 높이가 높을수록 가격이 비싸지기 때문에 최소한의 높이로 굴다리 모든 길 0~N을 밝히고자 한다. 최소한의 예산이 들 높이를 구하자. 단 가로등은 모두 높이가 같아야 하고, 정수이다.

다음 그림을 보자.

가로등의 높이가 H라면 왼쪽으로 H, 오른쪽으로 H만큼 주위를 비춘다.

다음 그림은 예제1에 대한 설명이다.

가로등의 높이가 1일 경우 0~1사이의 길이 어둡기 때문에 상빈이는 지나가지 못한다.

아래 그림처럼 높이가 2일 경우 0~5의 모든 길이 밝기 때문에 상빈이는 지나갈 수 있다.

입력

첫 번째 줄에 굴다리의 길이 N 이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

두 번째 줄에 가로등의 개수 M 이 주어진다. (1 ≤ M ≤ N)

다음 줄에 M 개의 설치할 수 있는 가로등의 위치 x 가 주어진다. (0 ≤ x ≤ N)

가로등의 위치 x는 오름차순으로 입력받으며 가로등의 위치는 중복되지 않으며, 정수이다.

출력

굴다리의 길이 N을 모두 비추기 위한 가로등의 최소 높이를 출력한다.

 

[문제풀이]

크게 가로등이 1개인 경우와 아닌 경우로 나뉜다.

 

- 가로등이 1개인 경우

: 해당 1개의 위치와 시작점, 끝점과의 두 거리 중 더 큰값을 높이로 선정했다.

-> 시작점 or 끝점 까지의 거리만큼 높이가 높아야 빛이 닿기 때문.

 

- 가로등이 여러개인 경우

: 초기 높이값을 시작점와 첫 가로등 사이와의 거리로 해줌.
: 그리고 반복문을 돌려서 마주하는 두 가로등 사이의 거리를 구해서 홀수인 경우와 짝수인 경우로 나누어 해당 거리를 모두 비출 수 있는 최소 높이를 구한다. 이렇게 구한 높이를 tmp변수에 저장해두고 높이의 초기값(혹은 이전값)과 비교하여 더 큰수를 최종 높이로 선정한다.

 

[코드]

# 굴다리 길이
N = int(input())
# 가로등 수
M = int(input())
lights = list(map(int,input().split())) # 가로등의 위치

# 가로등의 개수가 1개인 경우
if len(lights) == 1:
    height = max(lights[0], N - lights[0])
    
# 여러개인 경우
else:
    height = lights[0]
    for i in range(len(lights)):
        if i == (len(lights) - 1):
            tmp = N - lights[-1]
        else:
        	# 마주하는 가로등의 거리
            a = lights[i+1] - lights[i]
            # 해당 거리를 2로 나눈 나머지가 홀수 및 짝수인 경우
            if a % 2: # 홀수인 경우에는 가로등의 높이가 1이 더 높아야 사이의 모든 거리를 비출수 있다.
                tmp = a // 2 + 1
            else:
                tmp = a // 2

        height = max(height, tmp)


print(height)